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【试题练习】

某高校英语系一班30位新生报名参加校园社团，每人最多可参加2个社团，经统计发现参加甲社团的有15人，参加乙社团的有20人，参加丙社团的有12人，参加两个社团的人数比一个都没有参加的4倍还多2人，则只参加甲社团的最多有几人？

A.5人

B.4人

C.3人

D.2人

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查容斥问题。

第二步，根据三集合容斥公式：，设都不参加的有x人，只2=（）人，15+20+12-（）+x=30，解得。设只参加甲乙的有a人，只参加甲丙的有b人，只参加乙丙的有c人，即，只参加甲社团人数为，应该使取最小，c取最大。若，则意味着则，排除；若，那么，则必有，大于参加乙社团人数，排除；若，不得大于丙社团人数，则有，且不超过参加乙社团的人数20，满足题意。所以参加甲社团人数最多有=3人。
因此，选择C选项。